Correzione compito in classe

classe III, Marzo 2007

Scrivi l'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y, con concavità rivolta verso l'alto, con fuoco F(1,-3/2) e passante per P(0,-3/2). Disegnala. Scrivi l'equazione di una retta r parallela alla retta di equazione x+y-1=0 in modo che l'area della porzione di piano delimitata dalla parabola e da r sia unitaria. 
La forma dell'equazione è y=ax2+bx+c.
Il punto intersezione con l'asse y ha ordinata c=-3/2.
Poiché P e F hanno la stessa ordinata e distano 1, 
tenendo conto che la concavità è rivolta verso l'alto,
l'equazione della direttrice è 
	y=-3/2-1  ovvero y=-5/2
Il vertice ha dunque coordinate (1,-2).
Dunque  1/(4a) = 1/2 e perciò a = 1/2.
Infine, dato che -b/(2a)=1 è l'ascissa di vertice e fuoco
	b=-1
L'equazione della parabola è
	y=x2/2-x-3/2.
o anche
	y=(x-3)(x+1)/2
Interseca l'asse x nei punti (-1,0) e (3,0).
Con tutti questi dati a disposizione non è difficile disegnare
con una certa precisione la parabola.

Il fascio improprio a cui appartiene r ha equazione
	x+y=k
e i punti intersezione A e B con la parabola si ricavano
risolvendo
	

ovvero
	

	

	

Allora l'area del segmento parabolico è 4/3AreaATB con
	
 

Quindi 
	

	

	

Si tratta allora di risolvere l'equazione
	

quindi
pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione